Новости

Хет-трик: недавно открытая фигура решает 60-летнюю математическую загадку

Хет-трик: недавно открытая форма решает 60-летнюю математическую загадку

Обнаружена новая форма, позволяющая создать довольно уникальный набор плитки для ванной комнаты. По прозвищу «Шляпа», 13-гранная фигура может составлять мозаику сама с собой, никогда не повторяя шаблона, решая математическую загадку 60-летней давности.

Этот очень нишевый этап стал возможным благодаря Дэвиду Смиту, самопровозглашенный энтузиаст плитки из Йоркшира, Англия. Вместе со многими другими членами сообщества Смит охотился за особой формой, называемой апериодической моноплиткой или «эйнштейном». Это имя не имеет ничего общего со знаменитым физиком, а представляет собой игру немецких слов ein (означает один) и stein (означает камень).

Этот «один камень» представляет собой некогда гипотетическую форму, которая могла бы выложить плиткой плоскость без каких-либо перекрытий или зазоров, и даже если бы она была растянута на бесконечное пространство, она бы никогда не повторила один и тот же узор — и физически не может быть повторена. Шляпа Смита — первая такая форма, отвечающая всем требованиям.

Многим это может показаться незначительным, но математики искали кусочек головоломки с такими свойствами с середины 1960-х годов. Именно тогда был обнаружен первый набор фигур с апериодической (неповторяющейся) мозаикой, но набору инструментов требовалось более 20 000 различных фигур, чтобы узор никогда не повторялся. Дальнейшая работа в течение следующего десятилетия сокращала это число все меньше и меньше, пока сэр Роджер Пенроуз не сократил его до двух, сформировав схемы, теперь известные как мозаики Пенроуза.

«Эти две формы в решении Пенроуза имели достаточную структуру, чтобы запрещать периодичность», — сказал профессор Крейг Каплан, исследователь, работавший над исследованием, описывающим новую форму. «Но уже почти 50 лет математики задаются вопросом, можем ли мы ограничиться только одной формой? Можем ли мы сделать это с моноплиткой? Это проблема, которую мы решили. Мы нашли единую форму, которая делает то же, что и все предыдущие наборы из нескольких фигур».

Изначально Смит экспериментировал с вырезками фигур из бумаги, но на конечной плоскости можно проверить лишь некоторые из них. Чтобы подтвердить особые способности Шляпы, он связался с Капланом, который недавно разработал программное обеспечение, позволяющее проверять заданную форму в больших масштабах. Например, он может определить все различные способы организации фигуры в небольшие группы или «окрестности», а затем выяснить, могут ли они существовать в более крупном фрагменте без нарушения правил.

Хет-трик: недавно открытая форма решает 60-летнюю математическую загадку

Анимация вращения шляпы через семейство связанных форм, которые также можно классифицировать как «апериодические моноплитки». Университет Ватерлоо

Шляпа также может быть не единственной возможной апериодической моноплиткой. Команда говорит, что технически это часть семейства очень похожих форм с небольшими изменениями, которые по-прежнему следуют тем же правилам.

«Более интересный вопрос: существуют ли принципиально разные апериодические моноплитки?» — сказал Каплан. «Мой ответ заключается в том, что нет причин подозревать иное, и есть все основания подозревать, что должны быть другие».

Исследование, описывающее новую форму, доступно на сервере препринтов ArXiv.

Источник

Нажмите, чтобы оценить статью
[Итого: 0 Среднее значение: 0]

Похожие статьи

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Кнопка «Наверх»